Skip to main content

マルコフ行列の中の著者達: どの著者がもっとも人々に影響を与えたのか? (20)


前回,「数学が数について考えなくなる」ことを述べた.これに関しての話をしよう.

ある種のすぐれた文学や音楽の中に時に数学に関する深い洞察をみつけることがある.バッハの音楽にみられる数学的形式,俳句に見られる厳密なパターン,夏目漱石の数学的洞察,そしてそれを感情のゆさぶる粋にまで高める芸術性.数学を学んだおかげで驚くべき一面を見ることができたのは楽しい.

中島敦の「名人伝」という作品をご存知だろうか.私は「弟子」も「李陵」も好きだが,この「名人伝」がとても好きだ.矢の名人が更にその段階を越えていき,名人の中の名人から次の言葉を聞く.「それは所詮射の射というもの,そなたはいまだ不射の射を知らぬと見える.」弓を持って矢を射るのでは所詮弓矢の世界を越えられぬ.その世界を越えるには,弓を持たずして矢を射る世界に入るのである.

この中国の古典を元にした日本の作品を人々に説明すると冗談と思われてしまうことが多々あり,私は説明に苦労する.日本語では数学は数の学問であるが,この時点に来た時,我々は数を忘れる.「数を使って数学をするのでは所詮数の数に過ぎぬ.そなたいまだに不数の数を知らずとみえる.」数学が数の操作ではなく数を忘れ,操作そのもの(演算子)の可能性について論じ始めた時,数学は転換期を迎えた.引き算が生まれた時,人々はできない引き算があることに気がついた.たとえば,3 - 5 は計算できない.これはマイナスの数が発明されるまで問題であった.できない計算があると気がつくと,これまでの演算にも疑いが生じる.足し算はいつもできるのか? 大きな数になると足せないことがあるのかもしれない.知っている特定の数だけではなく,全ての数に関して足し算はできるのだろうか? 割り算にもやはり演算ができない場合があった.3/5 は分数がなければ計算できない.マイナスの数を発明しても 3/5 は計算できない.いったいこれはどこまで続くのか? 一つの演算子だけではない,全ての演算子について考えることはできるのだろうか.一つの数だけでなく,全ての数について考えたように.操作の結果の集合が何であるかについて考えることを提案したガロアの仕事が革命的であったのは,彼が数の数学から,操作の数学へと飛翔したからであると私は思う.計算機科学でも同じである.プログラムで数を与えて数を返す基本的な関数から,関数を与えて関数を返すようなメタプログラミングへと視点を変えることでプログラミングは一歩進化する.先日の Google の doodle はチューリングマシンだったことを覚えている方もおられるだろう[1].Alan Turing はもし万能な計算機,つまり全ての計算機をシミュレートできる計算機が存在したら,何ができて何ができないのかということを考えた.驚くべきことに,彼はそれを今日の電子計算機が発明される前に証明してしまった.このような抽象化の考えがいかに強力であるかの話は尽きない.そろそろMatrix の話に戻るべきだろう.

実際の人数がどうなるかの変化を見る数,ベクトルの部分は実は主ではなく,操作そのものである matrix が実は鍵を握っていた.これが数学が数について考えなくなる部分である.Matrix がどういう結果を生むのかではなく,Matrix そのものにある性質を考えること,それによって全てのデータがどのように振る舞うのかが,一目瞭然となる.Berlin の人口と Potsdam の人口の組合せはかなりのものになる.たとえば,合計 100 万人であれば,100 万通りの可能性がある.この 100 万通りの可能性をわずかの数で示すことができる解析手法(ここでは 1 つのベクトル,つまり2つの数であった),それがここで見た固有値解析である.

次回はまた Berlin と Potsdam の人口の遷移の話に戻ることにしよう.

References

[1] Alan Turing 100th birthday doodle, http://www.google.com/doodles/alan-turings-100th-birthday

Comments

Popular posts from this blog

共有メモリによるプロセス間通信

Unix の共有メモリを使ったプロセス間通信について調べて実験をしてみた.対象は1つのホスト上での複数のプロセスである.ネット上でいくつか例題はないかと探したが,どうも良い例となるコードが見当たらなかった.結局はある解説記事と,Stack Overflow の議論と,man page を見て作ってみたものになったので,例をここに置くのも有用かと考え,この記事を書く.(もしかしたら探し方が悪くて良いコード例をみつけられなかっただけかもしれない.) mmap を使うかどうかという話がいくつもでていたが,POSIX の方向としては,shmem_open と mmap を使うという方向があるということだったので,それを信じてその形での実装を試してみた. 基本的なコードの流れは次のようになる. 共有メモリ領域を1つのプロセスが shm_open() を使って作成する.その際に,プロセス間で共通の文字列を識別子(``identifier'')とする.(Linux ではこれが /dev/shm/identifier のように見える.) 共有メモリ領域を mmap() でメモリにマップする.共有メモリポインター (shared_ptr)が得られる. shared_ptr を使って複数のプロセスで通信をする. 利用終了後は munmap() をつかってマップを消す. 共有メモリオブジェクトを shm_unlink() によって消す. 以下に示すプログラムは,server と client の2つのプロセスが共有メモリを使って通信をするものである.ここで,server プロセス数と client プロセス数は共に 1 を仮定する.server と client は自分の領域にしか値を書き込まないことで,ロックを避けている.互いに相手の値を読み,それよりも1大きい数を一定の期間ごとに自分の領域に書くという例題である.シンプルではあるが,共有メモリで通信をする基本としては十分なものだと思う.ソースコード(shmem_test.cpp)を以下に付加する.ソースコードのコメントにコンパイル方法とどのように利用するかを書いておく. /*   Shared memory inter process communication minimal exa

複数の線を持つ線グラフを Jenkins の plot plugin で描く方法

私は毎夜のソフトウェアテストを自動化するために Jenkins というツールを使っています.今回は, valgrind  を使ってメモリーリークのテストを自動化することにし ました.その際,エラーの数の結果をグラフとして表そうと思って, Plot plugin  を使うことにしました. Plot plugin の例図からは,複数のデータラインを描くことができるのは明らかなのですが,どうやったらいいのかは参照のページや,例としてあった Perl script,plugin 中の help からは私にはよくわからなかったのです. ここで重要な考えは,それぞれのデータラインにはそれぞれの出力ファイルが必要ということでした.私はこれを誤解していました. 例として,ビルドの時に次の property データファイルを出力します.それぞれのファイルが1つのデータラインを表します. valgrind_trunk_result.definitely.property valgrind_trunk_result.indirectly.property valgrind_trunk_result.possibly.property それぞれのデータの中身は1行のデータ点です.たとえば, valgrind_trunk_result.definitely.property ファイルの中身は次のような1行 です. YVALUE=0 このファイルを ${WORKSPACE} ディレクトリ以下に出力します.ここで," WORKSPACE " は jenkins が提供する環境変数です. 図1が私の plot plugin の設定を示しています.これは jenkins の config 画面です.3つの data series があって,それぞれにデータファイルがあります. Figure 1: Plot plugin configuration in Jenkins 図2が結果です.複数の線が描かれているのがわかります.(実際には 3 本の線がありますが,最初の線と2番目の線が同じデータなので,重ねって見えません.) Fugure 2: Plot data with multiple data lines

ソニーのカメラ (α 5000) の 30 分のビデオ録画時間の制限を外す方法

私は Sony の Alpha 5000 を気にいって使っています。しかし一つだけ問題がありました。それはビデオの録画時間の制限が 30 分というものです。 今日,ちょっと気になって探したらこの制限を解除できることがわかりました。以下のビデオがその紹介です。 https://youtu.be/7cstA_PuRIg このビデオの作者によれば,ほとんどのソニーのカメラのビデオの制限はなくせるそうです。ただし私が試したのは,Alpha 5000 のみです。 手順 カメラ側 スイッチ On Menu -- Setup --- USB connection を MTP にする スイッチ Off and On USB ケーブルでカメラをコンピュータに接続する (以下接続したままにする) コンピュータ側でソフトのダウンロードとインストール (私は Windows 10 で試しました) 次の URL に行く https://sony-pmca.appspot.com/apps ただし,Internet Explorer か Safari のみサポートということでした。Chrome では上手くいきませんでした。私が試したのは Windows 10,Internet Explore 11 です。 注意事項: このサイトは Sony のサイトですが,ここにあるソフトウェアは Sony のものとは限らないので保証はありません。御自分でリスクを判断してご利用下さい。当方も何も責任を負えません。 上記の URL から,OpenMemories のページに移動する。 このページにある PMCADownloader plugin (PMCADownloader.msi) をダウンロードする PMCADownloader をインストールする 私はいちどここでページを閉じてもう一度 https://sony-pmca.appspot.com/apps を開き,OpenMemories のページに移動しました ここで log に Loading plugin Plugin loaded と表示されます。PMCADownloader の Install がされていない時には,``Plugin loaded'&#