Thursday, January 16, 2014

電力会社の指数のパワー


2013 年 Kaninchschule 入試問題より

うさぎさんの町ではきつねさんが電気を作っています.ある日きつねさんは他に電気を作っている人がいないことに気がついて,毎年値上げをすることにしました.きつねさんは役場で働いているきつねの伯父さんに,今1万円払っている人に毎年千円づつ定年まで30年間値上げしたいと思うけれどもどう思うかと聞いたところ,伯父さんは「お前は商売を知らないな,千円ではなく 10% 毎年値上げすると言いなさい」と言われました.この時,以下の文のうち正しいものはどれですか.

  1. 1万円から毎年千円値上げする場合と,1万円から毎年10%値上げする場合は同じである.30年後にはどちらも千円×30年 = 3万円で,最初の値段 1 万円と合わせて電気代は月 4 万円になる.
  2. きつねの伯父さんの言うように 10% と言う方が 30 年たった時にもっと値上げることができる.値上げは毎年千円の時の2倍の 6 万円で月に 7 万円の電気代になる.
  3. きつねの伯父さんの言うように 10% と言う方が 30 年たった時にもっと値上げることができる.値上げは毎年千円の時の5倍以上になる.

解答

10% と言う方が値上げ幅を大きくできる.

1年目の値上げ額 10000 * 0.1 = 1000,これに 10000円をたして,11000 円

2年目の値上げ額は,既に料金が 11000円に上がっているのでこの 10% は11000 * 0.1 = 1100,これに 11000円をたして,12100 円.

3年目の値上げ額は,既に料金が 12100円に上がっているのでこの 10% は12100 * 0.1 = 1210,これに 12100円をたして,13310 円.

n 年目の値上げ額は,$10000*(1.1)^n$ で計算できる.30 年後には$10000*(1.1)^{30}$ でこれは 17万4494円です.したがって答えは 3 です.

どうして伯父さんが「いくら値上げするか言わずに毎年10%値上げする」ように言ったのかわかりましたか? 日常生活でも,このように,「毎年同じ 10%」と言って,同じという印象を植え,値上げ幅を毎年増やす人達がいますので,注意しましょう.

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