Wednesday, October 12, 2016

ガウスの提案: 正,負,虚数の名前について

先日,虚数についての Welch Labs の興味深いビデオを見た.

https://youtu.be/T647CGsuOVU?list=PLiaHhY2iBX9g6KIvZ_703G3KJXapKkNaF

また,次の Kalid Azad の数学での名前についての記事も面白かった.

https://betterexplained.com/articles/learning-tip-idea-name/

どちらの記事もガウスが正(プラス),負(マイナス),虚数の名前について述べたことを参照している.ガウスはこれらの名前は間違いであり,人々がマイナスかけるマイナスがプラスになることや,純虚数かける純虚数が負の実数になることを理解できない理由の1つとしている.私自身もこれがわかりにくかったので,なぜ  -1 * -1 = +1 になるのかのビデオを作ったりした.

説明ビデオ: なぜ -1 * -1 = +1 なのかのパターンでの説明
https://youtu.be/uD7JRdAzKP8

説明ビデオ: なぜ -1 * -1 = +1 なのかの山登りでの説明
https://youtu.be/uD7JRdAzKP8

しかし,ガウスの考えはもっとシンプルで強力な気がする.ガウスは次のように書いている [Gauß, Werke, Bd. 2, S. 178].

Hätte man +1, -1, √-1) nicht positiv, negative, imaginäre (oder gar ummögliche) Einheit, sondern etwa directe, inverse, laterale Einheit gennant, so hätte von einer solchen Dunklelheit kaum die Rede sein können.

次は私の日本語への翻訳である.

もし, +1, -1, √-1 が,整数,負数,虚数(または不可能な数)ではなく,直接数,逆の数,横の数と呼ばれたのなら,これまでに述べた不明瞭さは疑問にもならなかっただろう.

ガウスは負数を逆の数 (または翻訳としては反対になる数) という名前にすべきと提案している.Kalid は彼の記事で正数,負数を前方への数,後方への数としてはと提案している.もし,後方への数かける後方への数とすると,前方に向くのは,マイナスかけるマイナスがプラスというよりもずっと直感的だろう.

ガウスが提案した虚数の名前は「横の数」である.ガウス流に言えば,直接の横の数かける直接の横の数は逆の数,√-1 * √-1 = -1 となる.すると,-1 * √-1 は逆の横の数,- √-1 となる.そして逆の横の数かける直接の横の数,それは -√-1 * √-1 = +1 となる.以下の図を見て欲しい.


Figure 1: Direct and Inverse instead of positive and negative

Figure 2: Direct, Inverse, lateral

この名前を使うと,「マイナスのマイナスはプラス」ではなく,「逆の逆は元に戻る」ということになる.







Tuesday, October 11, 2016

Random quotes from ancient time to now

ある国の質を見たければ,それが国民投票で何をするかを見ればいい.
-- a Greece philosopher

良い決定とは数ではなく知識で決まるものだ.
-- Plato

独裁者は民主主義の中から出てくる.そして最大の自由から,奴隷と最悪の暴君が生まれる.
-- Plato

政治に参加しないことの罰は,自分より劣ったものに支配されることである.
-- Plato

...はい,と彼は言った.しかし,国の舵をとる者の性質とは何ですか? そして,私達がまだ話をしていないことはなんでしょうか?

まず最初に,と私は言った.資格のあるものの性質ということを考えてみようではないか.もし,船の舵をとるものが,金持ちか人気者かどうかで選ばれて,貧しい者には舵に触ることも許されない.たとえその貧しい者がより良く航海術を身につけていたとしても許可されないとしたらどうなるだろうか?
-- The republic